Question

如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，自然狀態時右端位于P點。現用一質量m＝0.1kg的小物塊（視為質點）將彈簧壓縮后釋放，物塊經過P點時速度為v₀＝18 m/s，經過水平軌道右端Q點后恰好沿半圓軌道最高點的切線方向進入豎直放在地面上且始終靜止的圓軌道，最后滑上質量M＝0.9 kg的長木板（木板足夠長，物塊不會掉下來）。已知P、Q間的距離l＝1 m，豎直半圓軌道光滑且半徑R＝1m，物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ₁＝0.15，與木板間的動摩擦因數μ₂＝0.2，木板與水平地面間的動摩擦因數μ₃＝0.01，取g＝10 m/s²。求：

(1)物塊經過半圓軌道最高點時對軌道的壓力；

(2)物塊剛滑至圓弧軌道最低點時速度大小；

(3)物塊相對木板滑行的距離x。

Answer 1

（1）物塊在P、Q之間做勻減速運動，到達Q的速度為v_Q，由動能定理，動力學關系得

      （共3分）

F_Q＝31.1N   （1分）

（2）沿圓軌道運動中，無摩擦力作用，過程中機械能守恒，最低點速度為v

   （共3分）

∴v＝19m/s   （1分）

（3）物塊滑到木板上后，先做勻減速運動，直到與木板速度相同后不再發生相對運動。

物塊在木板上的加速度

木板相對地面的加速度（共1分）

當木板與物塊速度相同時   （1分）

∴t₁＝9s，v_共＝1m/s

物塊滑行距離 

木板滑行距離   （共1分）

物塊相對木板滑行的距離     （1分）

另解：物塊相對木板的初速度為v=19m/s；相對加速度a=19/9m/s²

（共2分）