Question

（14分）如圖16所示，在光滑絕緣的水平臺面上，存在平行于水平面向右的勻強電場，電場強度為E。水平臺面上放置兩個靜止的小球A和B（均可看作質點），兩小球質量均為m，A球帶電荷量為+Q，B球不帶電，A、B連線與電場線平行。開始時兩球相距L，在電場力作用下，A球開始運動（此時為計時零點，即t=0），后與B球發生對心碰撞，碰撞過程中A、B兩球總動能無損失，導致發生碰撞的兩球交換速度。設在各次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉移，且不考慮兩球碰撞時間及兩球間的萬有引力。

（1）第一次碰撞結束瞬間B球的速度V₀為多大？從A球開始運動到發生第一次碰撞所經歷的時間T₀是多少？

（2）分別在甲、乙坐標系中，用實線作出A、B兩球從計時零點到即將發生第三次碰撞這段過程中的v-t圖像。要求寫出必要的演算推理過程。

（3）從計時零點到即將發生第三次碰撞這段過程中電場力共做了多少功？

Answer 1

（1）   A球的加速度                                       （1分）

        碰前A的速度， 碰前B的速度       （2分）

A、            B碰撞后交換速度，設碰后A、B球速度分別為、

                                             （2分）

A、B球發生第一次碰撞時刻分別為T₀

      則T₀=

（2）只要求推理說明基本正確（以下過程供講評時參考）

第一次碰后，經時間A、B兩球發生第二次碰撞，設碰前瞬間A、B兩球速

度分別為和  

        得：

′

     

      第二次碰后瞬間，A、B兩球速度分別為和，經時間A、B兩球發生第三次碰撞，并設碰前瞬間A、B兩球速度分別為和

    

當 發生第三次碰撞， 易得 

       

       （3）由（2）問中所求的物理量，得