Question

如圖所示，在y＜0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應強度為B．一帶負電的粒子（質量為m、電荷量為q）以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ．求：該粒子射出磁場的位置（粒子所受重力不計）

Answer 1

分析：畫出帶電粒子在磁場中的運動軌跡，根據洛倫茲力提供向心力求出半徑，結合幾何關系即可求出該粒子射出磁場的位置．

解答：解：帶負電粒子射入磁場后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運動，從A點射出磁場，設O、A間的距離為L，射出時速度的大小仍為v，射出方向與x軸的夾角仍為θ，由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：
 

qv₀B=m

v 2 0

R

式中R為圓軌道半徑，解得：
R=

mv0

qb

                                                                     
圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關系可得：

L

2

=Rsinθ                                                                
聯解①②兩式，得：L=

2mv0sinθ

qB

                     
所以粒子離開磁場的位置坐標為（-

2mv0sinθ

qb

，0）
答：該粒子射出磁場的位置坐標為（-

2mv0sinθ

qb

，0）．

點評：利用圓的特性構建幾何關系，并運用由洛倫茲力提供向心力的物理規律列出方程，從而聯立求解．