Question

（20分）
如圖所示，空間有場強的豎直向下的勻強電場，長的不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一質量的不帶電小球，拉起小球至繩水平后，無初速釋放。另一電荷量、質量與相同的小球，以速度水平拋出，經時間與小球與點下方一足夠大的平板相遇。不計空氣阻力，小球均可視為質點，取。

（1）求碰撞前瞬間小球的速度。
（2）若小球經過路到達平板，此時速度恰好為O，求所加的恒力。
（3）若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在點下方任意改變平板位置，小球均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力。

Answer 1

（1），
（2），
（3）

本題主要考查了帶電粒子在場中運動、碰撞、動量守恒。牛頓定律、功能關系的綜合運用。重點考查對物理過程分析和建立物理模型能力的考查。
（1）設的加速度為、到點時豎直速度為，合速度大小為、與水平方向的夾角為，有：
                                        ①
                                               ②
                                            ③
                                             ④
聯立上述方程，代人數據，解得：                ⑤
                  ⑥
（2）設A碰錢速度為，此時輕繩與豎直線的夾角為，由動能定理得：

     ⑦
設A、P碰撞后小球C的速度為，由動量守恒定律，得：
          ⑧
小球C到達平板時速度為零，應做勻減速直線運動，設加速度大小為，有：
                  ⑨
設恒力大小為F，與豎直方向夾角為，如右圖，由牛頓第二定律，得：

 ⑩
  ⑾
代人相關數據，解得：              ⑿
                      ⒀
（3）由于平板可距D點無限遠，小球C必做勻速或勻加速直線運動，恒力的方向可從豎直向上順時針轉向無限接近速度方向，設恒力與豎直向上方向的角度為，有：

                 ⒁
在垂直于速度方向上，有  ⒂
則大小的條件為：
            （式中）   ⒃
思維拓展：本題考查的內容比較多，題設中以巧妙的情景形式呈現．首先要了解研究對象所處的環境，受力分析、牛頓運動定律和直線運動、平拋或類平拋運動是物理學的基礎，也是高考命題重點，一定要牢固掌握。對于多過程問題，要分析物理過程，弄清各個狀態的特點，本題中小球P開始受到重力和電場力，做類平拋運動，注意第一問中速度是矢量不僅要求出大小，還要求出方向。本題中2、3問，物理過程較復雜，我們只有仔細分析過程，找到臨界條件，建立正確的物理模型才是解好本題的關鍵。這時是高考考查的重點之一。