Question

（2）．（9分）如圖所示，在光滑絕緣水 平面上有兩個帶電小球、，質量分別為3m和m，小球帶正電q，小球帶負電-2q，開始時兩小球相距s₀，小球有一個水平向右的初速度v₀，小球的初速度為零，若取初始狀態下兩小球構成的系統的電勢能為零，試證明：當兩小球的速度相同時系統的電勢能最大，并求出該最大值；

Answer 1

試題分析：（1）由于兩小球構成的系統合外力為零，設某狀態下兩小球的速度分別為和，由動量守恒定律得                            （1） （2分）
所以，系統的動能減小量為      （2） （2分）
由于系統運動過程中只有電場力做功，所以系統的動能與電勢能之和守恒，考慮到系統初狀態下電勢能為零，故該狀態下的電勢能可表為
           （3） （1分）
聯立（1）、（3）兩式，得      （4）（1分）
由（4）式得：當                 （5） （1分）
時，系統的電勢能取得最大值，而將（5）式代入（1）式，得  （6）（1分）                               
即當兩小球速度相同時系統的電勢能最大，最大值為           （7） （1分）