Question

帶電小球電荷量為q、質量為m，從A點開始以水平速度v₀進入xOy坐標系的第一象限，然后恰能從C點垂直于x軸進入第四象限，在第四象限中作勻速圓周運動后水平向左第二次通過y軸，一定時間后小球還能第三次過y軸，位置為D（圖中未標）．已知第一象限中有水平方向的勻強電場，OC之間距離是OA之間距離的2倍，第三象限和第四象限的電場強度大小相等，方向如圖中所示．求：
（1）第一象限電場E₁的大小和方向；
（2）第四象限磁感強度B的大小；
（3）OD之間的距離s．

Answer 1

分析：先根據受力情況判斷小球的運動情況，弄清小球的運動分為幾個階段，如果是曲線運動就把小球的運動分解到水平和豎直兩個方向分析，然后根據運動形式選擇相應的規律求解

解答：解：（1）第一象限電場E1的方向一定是水平向左
帶電小球在第一象限水平方向受電場力作用做勻減速運動，豎直方向受重力作用做自由落體運動，設小球從A到C的時間為t₁，水平方向加速度為a₁，OA之間的距離為L，則OC之間為2L
由勻變速運動規律有：2L=

1

2

a₁t₁²       L=

1

2

gt₁²    ma₁=qE₁
解得：E₁=

2mg

q

（2）設小球過C點時速度大小是v，小球做勻速圓周運動的軌跡圓心必是原點O，
由勻變速運動規律有：v=t₁   v₀=a₁t₁
解得：L=

v02

8g

   v=

1

2

v₀
設小球圓周運動的半徑為R，R=2L
由：qvB=m

v2

R

解得：B=

2mg

qv0

（3）設小球向左運動過y軸的位置為M點，如圖示，顯然OM=2L
小球在第三象限中水平方向先減速后加速，豎直方向一直做自由落體運動，
設第三第四象限中的電場強度為E，由于在第四象限中做勻速圓周運動，即：
qE=mg，所以第三象限中水平方向加速度a₂=g
小球從M到D點的總時間為t₂，t₂=

v

a2

×2
M到D點的豎直位移為h，h=

1

2

gt₂²
OD之間的距離s=2L+h
可得：s=

3v02

4g

答：（1）第一象限電場E₁的大小為

2mg

q

，方向水平向左；
（2）第四象限磁感強度B的大小

2mg

qv0

；
（3）OD之間的距離s為

3v02

4g

．

點評：本題的關鍵是正確判斷小球的運動形式，注意運動的合成與分解方法的應用．