Question

如圖所示，一個質量為m、帶電荷量為+q的粒子在O點以v₀的初速度跟水平方向成θ角射出，粒子在運動過程中所受阻力大小恒為F_f，如果在某方向上加上一定大小的勻強電場后，可使粒子沿初速度方向做直線運動．
（1）求所加最小勻強電場場強的大小及方向．
（2）若加上水平向左、大小一定的勻強電場，經過一段時間后粒子又回到了O點，求粒子回到O點時速度大小．

Answer 1

分析：（1）當合力的方向與速度的方向在同一條直線上時，粒子做直線運動，抓住電場力和重力的合力與速度方向在同一條直線上，根據平行四邊形定則求出電場力的最小值，從而確定電場強度的最小值和方向．
（2）根據牛頓第二定律求出加速度的大小，通過速度位移公式求出粒子減速運動的位移，對全過程運用動能定理求出粒子回到O點的速度．

解答：解：（1）當場強方向與v₀垂直且向左上方時，電場強度最小，如圖所示．
qE=mgcosθ
所以E=

mgcosθ

q

（2）由牛頓第二定律得，

mg

sinθ

+Ff=ma
則a=

g

sinθ

+

Ff

m

粒子做減速運動的位移x=

v02

2a

=

v02

2( Ff m + g sinθ )

對往返全過程運用動能定理得，
-2Ffx=

1

2

mv2-

1

2

mv02
所以v=v0

mg-Ffsinθ mg+Ffsinθ

．
答：（1）所加最小勻強電場場強的大小為E=

mgcosθ

q

，方向與v₀垂直且向左上方．
（2）粒子回到O點時速度大小為v0

mg-Ffsinθ mg+Ffsinθ

．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理和運動學公式，綜合性較強，知道粒子做直線運動的條件．