Question

（2003?南京模擬）某校課外活動(dòng)小組，自制一枚土火箭，設(shè)火箭發(fā)射實(shí)驗(yàn)時(shí)，始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)．火箭點(diǎn)火后經(jīng)過(guò)4s到達(dá)離地面40m高處燃料恰好用完．若空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）火箭的平均推力與重力的比值是多大？
（2）火箭能到達(dá)的離地面的最大高度是多大？
（3）燃料燃燒結(jié)束后，火箭還能飛行多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均速度的公式求出燃料燃盡時(shí)火箭的速度，根據(jù)動(dòng)能定理列出火箭從開(kāi)始到燃料燃盡時(shí)的表達(dá)式，得出火箭的平均推力與重力的比值．
（2）燃料燃盡后火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式和速度位移公式分別求出上升的時(shí)間和上升的高度，從而得出火箭離地面的最大高度．
（3）火箭到達(dá)最大高度后做自由落體運(yùn)動(dòng)，求出自由下落的時(shí)間，從而得出上升和下降的時(shí)間，即燃料燃燒結(jié)束后，火箭還能飛行的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)燃料燃燒結(jié)束時(shí)火箭的速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理有
h=

v

2

t
Fh-mgh=

1

2

mv2
 可求得v=

2h

t

=

2×40

4

=20m/s．
由上面的式子可推得

F

mg

=

v2

2gh

+1=

3

2

（2）火箭能夠繼續(xù)上升的時(shí)間t1=

v

g

=

20

10

=2s
火箭能夠繼續(xù)上升的高度h1=

v2

2g

=

400

20

m=20m
火箭離地的最大高度H=h+h₁=60m
（3）火箭由最高點(diǎn)落至地面的時(shí)間t2=

2H g

=

2×60 10

s=2

3

s．
燃料燃燒結(jié)束后，火箭飛行的時(shí)間t=t1+t2=2+2

3

≈5.46s．
答：（1）火箭的平均推力與重力的比值是

3

2

．
（2）火箭能到達(dá)的離地面的最大高度是60m．
（3）燃料燃燒結(jié)束后，火箭還能飛行5.46s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清火箭的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．