Question

已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍．不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（　�。�

A．靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為81：4

B．靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9

C．地球的平均密度與月球的平均密度之比約為64：81

D．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為 9：4

Answer 1

分析：根據(jù)密度定義表示出密度公式，再通過(guò)已知量進(jìn)行比較．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出重力加速度．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期和線速度，再通過(guò)已知量進(jìn)行比較．

解答：解：A、研究航天器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式

GMm

R2

=m

v2

R

，
得：v=

GM R

，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量，
所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為9：2，故A錯(cuò)誤．
B、研究航天器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式

GMm

R2

=m（

2π

T

）² r，
得：T=2π

r3 GM

，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．
所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9，故B正確
C、ρ=

M

V

=

M

4πR3 3

已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，
所以地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81：64．故C錯(cuò)誤
D、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出重力加速度得得：

GMm

R2

=mg，
得：g=

GM

R2

，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．
所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16．故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再進(jìn)行之比．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．