Question

如圖15-2-27是導軌式電磁炮實驗裝置示意圖.兩根平行長直金屬導軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊(即實驗用彈丸).滑塊可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌保持良好接觸.電源提供的強大電流從一根導軌流入，經過滑塊再從另一導軌流回電流.滑塊被導軌中的電流形成的磁場推動而發射.在發射過程中，該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強磁場，方向垂直于紙面，其強度與電流的關系為B=kI，比例常量k=2.5×10^-6 T/A.

圖15-2-27

已知兩導軌內側間距l=1.5 cm，滑塊的質量m=30 g，滑塊沿導軌滑行5 m后獲得的發射速度v=3.0 km/s(此過程視為勻加速運動).

(1)求發射過程中電源提供的電流；

(2)若電源輸出的能量有4%轉換為滑塊的動能，則發射過程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大？

(3)若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s′.設砂箱質量為M，滑塊質量為m，不計砂箱與水平面之間的摩擦，求滑塊對砂箱平均沖擊力的表達式.

Answer 1

解析：(1)由勻加速運動公式有a==9×10⁵ m/s²

    由安培力公式和牛頓第二定律有：F=BIl=kI²l

    故kI²l=ma

    因此I==8.5×10⁵ A.

(2)滑塊獲得的動能是電源輸出能量的4%，即所需電源輸出功率為P==1.0×10⁹ W

    由功率P=UI，解得輸出電壓

    U=P/I=1.2×10³ V.

(3)分別對砂箱和滑塊用動能定理，有

   

   

    由牛頓定律F=-F′和相對運動s_m=s_m+s′

    由動量守恒mv=(m+M)V

    聯立求得

    故平均沖擊力.

答案：(1)8.5×10⁵ A  (2)1.0×10⁹  W  1.2×10³ V  (3)