Question

如圖所示，兩個質量都是M=0.4Kg的砂箱A、B并排放在光滑的水平面上，一顆質量為m=0.1Kg的子彈以v₀=140m/s的水平速度射向A．射穿A后，進入B并同B一起運動，測得A、B落地點到桌邊緣的水平距離之比為1：2．取g=10m/s²，求
（1）A、B做平拋運動的初速度各多大？
（2）子彈在砂箱A、B中穿行時分別產生多少熱量？

Answer 1

分析：（1）子彈在與AB木塊作用時，不受外力，動量守恒，根據動量守恒定律列出方程，AB兩木塊離開桌面后做平拋運動，根據平拋運動的規律得到兩個初速度的關系，聯立求解即可．
（2）根據能量的轉化和守恒關系得子彈在穿過A和射進B時產生的熱量．

解答：解：（1）A、B平拋運動的高度相等，由h=

1

2

gt2知，平拋運動的時間相等．
由水平位移x=v₀t知，A、B落地點到桌邊緣的水平距離之比為1：2，則A、B平拋初速度之比為1：2．
設A做平拋運動的初速度為v，則B做平拋運動的初速度為2v．
對子彈及A、B由動量守恒定律列方程得：
  mv₀=Mv+（M+m）?2v
則得 v=

mv0

3M+2m

=

0.1×140

3×0.4+2×0.1

m/s=10m/s
故A、B平拋運動的初速度分別為10m/s和20m/s
（2）設子彈穿過A后子彈的速度為v′，則得
   mv₀=2Mv+mv′
代入解得 v′=60m/s                                
由能量守恒得子彈在砂箱A、B中穿行時分別產生熱量
  Q_A=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv′2-

1

2

?2Mv2=760J；   
  Q_B=

1

2

mv′2+

1

2

Mv2-

1

2

(M+m)(2v)2=100J     
答：
（1）A、B做平拋運動的初速度分別為10m/s，20m/s．
（2）子彈在砂箱A、B中穿行時分別產生760J，100J的熱量．

點評：本題主要考查了動量守恒定律、平拋運動的基本規律、能量的轉化和守恒關系的直接應用，難度適中．