Question

如圖所示，一端封閉的均勻細(xì)玻璃管開口向下豎直插入深水銀槽內(nèi)，管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的空氣，開始時管頂距水銀槽面的高度為50cm，管內(nèi)外水銀面高度差為30cm．現(xiàn)保持溫度不變，將玻璃管沿豎直方向緩慢上移（管口未離開槽中水銀），使管內(nèi)外水銀面高度差為45cm．設(shè)水銀槽面的高度變化可忽略不計，大氣壓強p₀=75cmHg，環(huán)境溫度為27℃．
（1）求此時管頂距水銀槽面的高度．
（2）若保持（1）中管頂距水銀槽面的高度不變，將環(huán)境溫度降為-3℃，求此時管內(nèi)空氣柱的長度．

Answer 1

分析：（1）以封閉的氣體為研究對象，分析氣體的初末的狀態(tài)的狀態(tài)參量，根據(jù)玻意耳定律可以求得；
（2）氣體的溫度變化，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程分析計算可以求得此時管內(nèi)空氣柱的長度．

解答：解：（1）對于封閉的氣體，
P₁=45cmHg，V₁=20s
P₂=75-45=30cmHg，V₂=xs
由玻意耳定律可得 P₁V₁=P₂V₂
代入數(shù)據(jù)的 45×20=30x
解得 x=30cm
所以管頂距水銀槽面的高度為 H=（45+30）cm=75cm
（2）設(shè)此時管內(nèi)空氣柱的長度為l
P₃=75-（75-l）cnHg，V₃=ls，T₃=270K
由理氣體狀態(tài)方程可得

P2V2

T2

=

P3V3

T3

代入數(shù)據(jù)得

30×30

300

=

l2

270

，
解得 l=28.46cm
答：（1）管頂距水銀槽面的高度為75cm．
（2）管內(nèi)空氣柱的長度為28.46cm．

點評：已封閉的氣體為研究對象，找出氣體變化前后的狀態(tài)參量，利用氣體的狀態(tài)方程計算即可．