Question

如圖所示，一質(zhì)量M=2.0kg的長(zhǎng)木板靜止放在光滑水平面上，在木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．用恒力F=10N向右拉動(dòng)木板使木板在水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=1.0s后撤去該恒力，此時(shí)小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到距木板右端l=1.0m處．在此后的運(yùn)動(dòng)中小物塊沒有從木板上掉下來(lái)．（g=10m/s²）求：
（1）恒力撤去前，小物塊和長(zhǎng)木板的加速度各多大，方向如何？
（2）剛撤去F時(shí)，小物塊和長(zhǎng)木板的速度各多大？
（3）長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度至少是多少？

Answer 1

分析：（1）長(zhǎng)木板受水平向右的恒力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物塊有相對(duì)木板向左滑動(dòng)，故小物塊受的摩擦力方向向右，大小根據(jù)f=μF_N計(jì)算摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求得兩個(gè)物體的加速度；
（2）長(zhǎng)木板和小物塊都向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，剛撤去F時(shí)，小物塊和長(zhǎng)木板的速度由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；
（3）撤去恒力后，木板與小物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)小物塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，小物塊沒有從木板上掉下來(lái)，以后就以相同的速度一起勻速運(yùn)動(dòng)，不會(huì)掉下來(lái)了，此時(shí)分別對(duì)木板和小物塊用動(dòng)能定理，即可求得最短長(zhǎng)度．

解答：解：（1）對(duì)木塊，只受摩擦力作用，?mg=ma₁     a₁=2m/s² 方向向右，
對(duì)木板，受拉力和摩擦力作用，F(xiàn)-?mg=Ma₂   a₂=4m/s² 方向向右，
（2）F作用時(shí)間為1s，
對(duì)木塊：v₁=a₁t=2m/s
對(duì)木板：v₂=a₂t=4m/s
（3）撤去F后木塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，木塊達(dá)到木板左端時(shí)二者恰好達(dá)到共同速度，這過(guò)程中木塊對(duì)地位移為s，設(shè)最后共同速度為v
Mv₂+mv₁=（M+m）v
如圖，設(shè)撤去F時(shí)，木塊距木板左端為L(zhǎng)₁，
分別以木塊和木板為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得：
μmgs=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 1

-μmg（s+L₁）=

1

2

Mv2-

1

2

M

v

2 1

解得L₁=

2

3

m
故木板長(zhǎng)度為1+

2

3

≈1.67m
答：（1）恒力撤去前，小物塊和長(zhǎng)木板的加速度各2m/s²，方向向右和4m/s²，方向向右．
（2）剛撤去F時(shí)，小物塊和長(zhǎng)木板的速度各2m/s和4m/s．
（3）長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度至少是1.67m．

點(diǎn)評(píng)：該題涉及到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，要認(rèn)真分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，并能熟練地運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，注意動(dòng)量守恒的條件，選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理解題，本題難度較大．