Question

如圖甲所示，A，B為兩塊平行金屬板，板中央均有小孔，M、N是兩塊與B板垂直的平行金 屬板，與M和N板等距離的中間軸線（圖中虛線）通過0孔．M、N板長L=2X 1O ^-2m，板間距離d=4x10^-3m，兩板間所加電壓U₀=20V，在兩板間形成勻強電場．一束電子 以初動能E₀=120eV，從A板上的小孔0不斷垂直于板射入A、B之間，現在A、B兩板間 加一個如圖乙所示的作周期性變化的電壓U，在t=0到t=2s時間內A板電勢高于B板 電勢，則從t=0到t=4s的時間內．
（1）在哪段時間內從小孔0射入的電子可以從B板小孔射出？
（2）在哪段時間內從小孔0射入的電子能從偏轉電場右側射出？（A、B兩板距離很近，認為電子穿過A、B板所用時間很短，可以不計）

Answer 1

分析：（1）電子在U_AB＜0時加速，肯定能到達O′點，在U_AB＞0時在電場力的作用下做減速運動，先根據動能定理求出電子到達0′時動能恰好為零時的電壓，若大于此電壓就不能到達0′點；
（2）設電子從O'射出時的速度為V₁，要使電子能從偏轉電場右側飛出，電子的偏移量必須小于

d

2

，電子在偏轉電場中做類平拋運動，根據平拋運動的基本規律求出從0′點射出時的最小初動能，再根據動能定理求出u₁的最大值，根據圖象即可求出時間．

解答：解：（1）設時刻t₁，A，B間電壓為U₁時，電子到達B孔速度恰好為零，由動能定理得：
-eU=0-

1

2

mv

2 0

解得：U₁=120V
由

t1

120

=

1

200

得：
t₁=0.6s
故：0～0.6s及1.4～4s時間內的電子能從B板小孔穿出
（2）設電子從B板小孔穿出時速度大小為v，動能為E_k，在MN兩板間運動時間為t₀，則：
t0=

L

v

a=

eU0

md

y=

1

2

at

2 0

=

eU0L2

4dEk

≤

d

2

解得：E_k≥250eV
E_k=-eU₂+E₀
∴120eV-eU₂≥250eV
∴U₂≤-130V
從2s開始經△t，A/B兩板間電壓大小為130V：

△t

130

=

1

200

∴△t=0.65s
∴t₃=2+△t=2.65s，t₄=4-△t=3.35s
故：在2.65s～3.35s時間內，從小孔O射入的電子能從偏轉電場右側射出
答：（1）0～0.6s及1.4～4s時間內的電子能從B板小孔穿出
（2）在2.65s～3.35s時間內，從小孔O射入的電子能從偏轉電場右側射出

點評：電子先經加速電場加速，后經偏轉電場偏轉，是常見的問題，本題的難點是加速電壓是周期性變化的，推導出偏轉距離與兩個電壓的關系是關鍵，同時要挖掘隱含的臨界狀態．