Question

如圖所示，傾角為37°的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運動．已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m．現將一質量m=0.4kg的小木塊輕放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.25，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）木塊從頂端滑到底端所需要的時間；
（2）木塊從頂端滑到底端摩擦力對木塊做的功；
（3）木塊從頂端滑到底端產生的熱量？

Answer 1

分析：開始摩擦力的方向向下，根據牛頓第二定律求出開始下滑的加速度，求出當速度達到傳送帶速度時的時間和位移．由于重力的分力大于摩擦力，所以摩擦力反向向上，繼續做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出第二次勻加速直線運動的加速度，結合運動學公式求出時間和位移．第一段過程，摩擦力做正功，第二段過程，摩擦力做負功．根據位移求出摩擦力做的功．求出木塊與傳送帶的相對路程，根據Q=fs_相對，求出產生的熱量．

解答：解：（1）通過受力分析可知，剛開始時，合力的大小為F₁=mgsin37°+μmgcos37°=0.4×10×0.6+0.25×0.4×10×0.8N=3.2N，
由牛頓第二定律，加速度大小  
  a₁=

F1

m

=

3.2

0.4

m/s2=8m/s²，
達到跟傳送帶相同速度所需時間為
  t₁=

v0

a1

=

4

8

s=0.5s，
通過位移  s₁=

v 2 0

2a1

=

42

2×8

m=1m．
二者速度大小相同后，合力的大小為F₂=mgsin37°-μmgcos37°=0.4×10×0.6-0.25×0.4×10×0.8N=1.6N，
加速度大小a₂=

F1

m

=

1.6

0.4

m/s2=4m/s²，
位移大小  s₂=L-s₁=7-1m=6m，
所用時間由  s₂=v₀t₂+

1

2

a2t

2 2

解 得：t₂=1s．      
所以，總時間為   t=t₁+t₂=1.5s；
（2）摩擦力所做的功  W=μmgcos37°?（s₁-s₂）=-4.0J，
（3）全過程中產生的熱Q=f?s_相對=μmgcos37°?[（v₀t₁-s₁）+（s₂-v₀t₂）]=0.8×3=2.4J．
答：（1）木塊從頂端滑到底端所需要的時間為1.5s；
（2）木塊從頂端滑到底端摩擦力對木塊做的功為4J；
（3）木塊從頂端滑到底端產生的熱量為2.4J

點評：解決本題的關鍵理清木塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式求解，恒力做功公式求解．