Question

某行星探測器在其發(fā)動機(jī)牽引力作用下從所探測的行星表面豎直升空后，某時刻速度達(dá)到v=80m/s，此時發(fā)動機(jī)突然發(fā)生故障而關(guān)閉，已知該行星的半徑為R=5000km、第一宇宙速度是v=5km/s．該行星表面沒有大氣，不考慮探測器總質(zhì)量的變化及重力加速度隨高度的變化．求：發(fā)動機(jī)關(guān)閉后探測器還能上升的最大高度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，而在星球表面，萬有引力又等于重力，列式得到星球表面的重力加速度；然后對豎直上拋過程運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解高度．
解答：解：在該行星表面重力等于萬有引力，即mg=
設(shè)該行星的第一宇宙速度為v，
解得

則探測器能上升的最大高度為
即發(fā)動機(jī)關(guān)閉后探測器還能上升的最大高度為640m．
點評：本題關(guān)鍵是：（1）根據(jù)萬有引力等于重力，提供向心力求解加速度；（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解位移．