Question

在某一真空空間內建立xOy坐標系，從原點O處向第I象限發射一荷質比的帶正電的粒子（重力不計）．速度大小v₀=10³ m/s、方向與x軸正方向成30⁰角．
(1)若在坐標系y軸右側加有勻強磁場區域，在第I象限，磁場方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場方向垂直xOy平面向里；磁感應強度為B=1 T，如圖(a）所示，求粒子從O點射出后，第2次經過x軸時的坐標x₁.
  
(2)若將上述磁場均改為如圖(b）所示的勻強磁場，在t=0到t=s時，磁場方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s時，磁場方向垂直于xOy平面向里，此后該空間不存在磁場，在t=0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v₀射入，求粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標x₂.

Answer 1

解：(1)粒子在x軸上方和下方的磁場中做半徑相同的勻速圓周運動，其運動軌跡如圖 (a）所示．設粒子的軌道半徑r，有由幾何關系知粒子第二次經過x軸的坐標為x₁=2r=0. 2 m.(2)設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T.則.據題意，知粒子在t=0到t內和在t到t時間內在磁場中轉過的圓弧所對的圓心角均為，粒子的運動軌跡應如圖 (b）所示。由幾何關系得x₂=6r=0.6 m。