Question

如圖8所示，質量均為m的兩物體A、B分別與輕質彈簧的兩端相連接，將它們靜止放在地面上.一質量也為m的小物體C從距A物體h高處由靜止開始下落.C與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開.當A與C運動到最高點時，物體B對地面剛好無壓力.不計空氣阻力.彈簧始終處于彈性限度內.已知重力加速度為g.求

圖8

（1）A與C一起開始向下運動時的速度大小；

（2）A與C一起運動的最大加速度大小；

（3）彈簧的勁度系數.（提示：彈簧的彈性勢能只由彈簧勁度系數和形變量大小決定）

Answer 1

解析：(1)設小物體C從靜止開始運動到A點時速度為v,由機械能守恒定律mgh=mv²①,設C與A碰撞粘在一起時速度為v′,由動量守恒定律mv=(m+m)v′②,求出v′=③

(2)A與C一起將在豎直方向做簡諧運動.當A與C運動到最高點時，回復力最大，加速度最大.A、C受力圖，B受力圖如圖，B受力平衡有F=mg④,對A、C應用牛頓第二定律F+2mg=2ma⑤,求出a=1.5 g⑥,

圖9

(3)設彈簧的勁度系數為k，開始時A

處于平衡狀態，設彈簧的壓縮形變量為Δx

對A有kΔx=mg⑦,當A與C運動到最高時，設彈簧的拉伸形變為

Δx′對B有kΔx′=mg⑧,由以上兩式得Δx=Δx′⑨因此，在這兩個位置時彈簧的彈性勢能相等：E_彈=E_彈′⑩對A、C，從原平衡位置到最高點，根據機械能守恒定律E_彈+（m+m）v′²=2mg(Δx+Δx′)+E_彈′

解得k=.

答案：(1)  (2)1.5 g  (3)