Question

在探究“恒力做功與動能改變的關系”的實驗中，某同學采用如下圖裝置，小車質量M，在平衡摩擦力之后，掛上重物m后，小車拖動紙帶并打出一系列的點．圖中的紙帶只是打出的紙帶的一部分，所標注的點相鄰兩點的時間間隔為T．使用毫米刻度尺進行測量后，將數據記錄在圖中．則：（重力加速度為g）

（1）若在該實驗裝置中繩子對小車的拉力取為mg，則小車質量M與所掛重物質量m應滿足什么關系

B

A、M＞m      B、M＞＞m      C、M＜m        D、M＜＜m
（2）若小車質量M和重物質量m滿足（1）中條件，請用題目所給各個物理量的符號計算下面問題：
b點所對應的小車運動的動能為

M(s1+s2)2

8T2

；
從b點到e點，小車動能的增加量為

M[(s4+s5)2-(s1+s2)2]

8T2

；
從b點到e點，重物對小車做功

mg（s₂+s₃+s₄）

．

Answer 1

分析：（1）重物加速下滑，處于失重狀態，其對細線的拉力小于重力，要使其對細線的拉力近似等于重力，應該使加速度減小，即重物的質量應該遠小于小車的質量；
（2）對紙帶處理得到B點和E點的速度，進一步得到動能的增加量．重物的重力近似等于細線的拉力，根據功的定義，可知從b點到e點重物對小車做功．

解答：解：（1）重物加速下滑，處于失重狀態，其對細線的拉力小于重力，設拉力為T，根據牛頓第二定律，有
對重物，有  mg-T=ma
對小車，有  T=Ma
解得
T=

M

M+m

mg
故當M＞＞m時，有T≈mg
故：M＞＞m．
（2）小車做勻加速直線運動，紙帶上任意一點的速度等于該點前后相鄰兩點間的平均速度，
故b點速度為：v_b=

s1+s2

2T

，e點速度為：v_e=

s4+s5

2T

，
故b點所對應的小車運動的動能為為Ekb=

1

2

Mvb2=

1

2

M(

s1+s2

2T

)2=

M(s1+s2)2

8T2

從b點到e點，小車動能的增加量為△Ek=Eke-Ekb=

1

2

Mve2-

1

2

Mvb2=

1

2

M(

s4+s5

2T

)2-

1

2

M(

s1+s2

2T

)2=

M[(s4+s5)2-(s1+s2)2]

8T2

重物的重力近似等于細線的拉力，根據功的定義，從b點到e點，重物對小車做功：W=mg（s₂+s₃+s₄）
故答案為：（1）B （2）

M(s1+s2)2

8T2

、

M[(s4+s5)2-(s1+s2)2]

8T2

、mg（s₂+s₃+s₄）．

點評：本題關鍵是根據實驗原理并結合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實驗的具體操作方法和實驗誤差的減小方法．