Question

在如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，橫桿能夠繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，橫桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由于摩擦阻力的作用，橫桿會(huì)越轉(zhuǎn)越慢．在橫桿的一端裝有寬度為d=0.005m的豎直“擋光圓柱”，當(dāng)“擋光圓柱”通過(guò)光電門時(shí)，光電門就記錄擋光的時(shí)間間隔，“擋光圓柱”寬度與擋光時(shí)間之比，可以近似認(rèn)為是“擋光圓柱”在該時(shí)刻的速度．橫桿每轉(zhuǎn)一圈，光電門就記錄一次“擋光圓柱”擋光時(shí)間．

n	t（10-3s）	v=d/t（m/s）	v2（m2/s2）
1	2.778	1.80	3.24
2	2.826	…	3.13
3	2.877	…	3.02
4	2.931	…	2.91
5	2.988	…
6	3.049	…	2.69
7	3.113	…	2.58
8	3.181	…	2.47
9	3.255	…	2.36
10	3.333	…	2.25
…	…	…	…

在一次實(shí)驗(yàn)中記錄下橫桿轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)n和每次擋光的時(shí)間t，并計(jì)算出“擋光圓柱”在該時(shí)刻的速度以及速度的平方（部分?jǐn)?shù)據(jù)如表中所示）．請(qǐng)計(jì)算表中當(dāng)n=5時(shí)，v²=

 

m²/s²；“擋光圓柱”速度大小v與橫桿轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)n的關(guān)系式為

 

；根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，橫桿每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈克服阻力所做的功

 

（填“變大”、“不變”或“變小”）．

Answer 1

分析：1、當(dāng)“擋光圓柱”通過(guò)光電門時(shí)，光電門就記錄擋光的時(shí)間間隔，“擋光圓柱”寬度與擋光時(shí)間之比，可以近似認(rèn)為是“擋光圓柱”在該時(shí)刻的速度．v=

d

t

．
2、觀察v²數(shù)據(jù)可知，為等差數(shù)列，公差為0.11．根據(jù)等比數(shù)列的知識(shí)可求得v²的關(guān)系式．

解答：解：當(dāng)n=5時(shí)，v=

d

t

=

0.005

2.988×10-3

m/s≈1.673m/s，則v²=1.673²≈2.80m²/s²．
觀察v²數(shù)據(jù)可知，為等差數(shù)列，公差為0.11．所以v²=3.24-0.11（n-1），
所以當(dāng)n=15時(shí)，v²=1.70∴v=1.3m/s
因?yàn)関²=3.24-0.11（n-1），所以v=

3.24-0.11(n-1)

．
根據(jù)動(dòng)能定理知，動(dòng)能的變化量相同，則橫桿每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈克服阻力所做的功不變．
故答案為：2.80，v=

3.24-0.11(n-1)

，不變．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)觀察數(shù)據(jù)尋找規(guī)律，是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵．以及知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度．