Question

如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為d=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α=30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R=16Ω，導(dǎo)軌電阻不計，整個裝置處于與導(dǎo)軌平面垂直且向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T。一根與導(dǎo)軌等寬的金屬棒ef垂直MN、PQ靜止放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸。金屬棒質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.4Ω，距導(dǎo)軌底端S₁=3.75m。另一根與金屬棒ef平行放置的絕緣棒gh長度也為d，質(zhì)量為，從導(dǎo)軌最低點(diǎn)以速度v₀=10m／s沿軌道上滑并與金屬棒發(fā)生正碰（碰撞時間極短），碰后金屬棒沿導(dǎo)軌上滑S₂=0.2m后再次靜止，此過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q=0.2J。已知兩棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為，g取10m／s²，求：

   （1）絕緣棒gh與金屬棒ef碰前瞬間絕緣棒的速率；

   （2）兩棒碰后，安培力對金屬棒做的功以及碰后瞬間金屬棒的加速度；

   （3）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動的時間。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）                                           

（2）                                                                  

   （3）          

【解析】（1）（5分）設(shè)絕緣體與金屬棒碰前的速率為v₁，絕緣棒在導(dǎo)軌由最低點(diǎn)向上滑動的過程中，由動能定理

                 …………3分

                                                                             …………2分

   （2）（9分）設(shè)碰后安培力對金屬棒做功為W_安，由功能關(guān)系，安培力做的功W_安等于回路中產(chǎn)生的總電熱

                                                                           …………3分

設(shè)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，回路中感應(yīng)電流為I，安培力為F_安

                                                                                …………1分

                                                                              …………1分

F_安=Bid                                                                                   …………1分

設(shè)兩棒碰后瞬時金屬棒的加速度為a，由牛頓第二定律

                                        …………2分

                                                                            …………1分

   （3）（6分）設(shè)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動時間為t，在此運(yùn)動過程中，安培力的沖時為I_安，沿導(dǎo)軌方向運(yùn)用動量定理

                                     …………2分

                                                                   …………1分

由閉合電路歐姆定律                                        …………1分

由法拉第電磁感應(yīng)定律                                                        …………1分

得