Question

“嫦娥奔月”的過程可以簡化為：“嫦娥一號(hào)”升空后，繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)地點(diǎn)A距地面高為h₁，然后經(jīng)過變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終在距離月球表面高為h₂的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若已知地球的半徑為R₁、表面重力加速度為g₀，月球的質(zhì)量為M、半徑為R₂，引力常量為G，根據(jù)以上信息，可以確定（　　）

A．“嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)的速度

B．“嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A時(shí)的加速度

C．“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)的周期

D．月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力定律公式求出嫦娥一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)所受的萬有引力，從而根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．根據(jù)月球?qū)︽隙鹨惶?hào)的萬有引力提供向心力，求出嫦娥一號(hào)的周期，根據(jù)萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解答：解：A、因?yàn)锳點(diǎn)是橢圓軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)，萬有引力大于所需的向心力，無法求出遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度．故A錯(cuò)誤．
B、嫦娥一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度a=

G Mm (R1+h1)2

m

=

GM

(R1+h1)2

，根據(jù)黃金代換式GM=g0R12，得a=

g0R12

(R1+h1)2

．故B正確．
C、根據(jù)G

Mm

(R2+h2)2

=m(R2+h2)(

2π

T

)2得，T=

4π2(R2+h2)3 GM

．故C正確．
D、根據(jù)G

Mm

R22

=mg，解得g=

GM

R22

．故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩大理論，關(guān)鍵是理解這兩種理論的模型，列式求解，