Question

在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，間距為L(zhǎng)，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好．它們的電阻均可不計(jì)。導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌右邊與電路連接。電路中的三個(gè)定值電照R₁、R₂、R₃阻值分別為2R、R和0.5R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，極板間距離為d．

 (1)當(dāng)ab以速度v₀勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止．試判斷微粒的帶電性質(zhì)，及帶電量的大小．

(2)當(dāng)AB棒以某一速度沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)帶電微粒從兩極板中間由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t=2×10^－2 s到達(dá)下極板，已知電容器兩極板間距離d=6×10^－3m，求ab棒的速度大小和方向。(g=10m／s²)

 

Answer 1

(1) (2)

解析:(1)棒勻速向左運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，電容器上板帶正電．

∵微粒受力平衡，電場(chǎng)力向上，場(chǎng)強(qiáng)方向向下。  ∴微粒帶負(fù)電。 

設(shè)微粒帶電量大小為，由平衡條件知：     ①

對(duì)R₁、R₂和金屬棒構(gòu)成的回路，由歐姆定律可得  ②

  ③ 

由法拉第電磁感應(yīng)定律可得  ④ 

由以上各式求得    ⑤ 

(2)因帶電微粒從極板中間開始向下作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：   ⑥   

得 ＞  ⑦

可見帶電微粒受到的電場(chǎng)力向下，所以棒應(yīng)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)極板間電壓為，由牛頓第二定律，得      ⑧   

出⑤和⑧得   

設(shè)棒ab運(yùn)動(dòng)速度為，則電動(dòng)勢(shì)=，由歐姆定律得 

∴.    即棒運(yùn)動(dòng)速度大小應(yīng)為原來(lái)速度的一半，即為.