Question

“和平號(hào)”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域,墜落過程可簡化為從一個(gè)近圓軌道(可近似地看做圓軌道)開始,經(jīng)過與大氣摩擦,空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化,最后汽化而銷毀,剩下的殘片墜入大海,此過程中,空間站原來的機(jī)械能中,除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外,還有一部分能量E′通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量).

(1)試導(dǎo)出以下列各物理量的符號(hào)表示散失能量E′的公式.

(2)算出E′的數(shù)值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M=1.17×10⁵ kg;軌道離地面的高度為h=146 km;地球半徑R=6.4×10⁶ m;墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看做g=10 m/s²;入海殘片的質(zhì)量m=1.2×10⁴ kg;入海殘片的溫度升高ΔT=3 000 K;入海殘片的入海速度為聲速v=340 m/s;空間站材料每1 kg升溫1 K平均所需能量c=1.0×10³ J;每銷毀1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

Answer 1

解析：(1)根據(jù)題給條件,從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g=10 m/s². 若以地面為重力勢能零點(diǎn),墜落過程開始時(shí)空間站在近圓軌道的勢能為

    E_p=Mgh                                   ①

    以v表示空間站在近圓軌道上的速度,由牛頓定律可得

                                  ②

    其中r為軌道半徑.若以R_地表示地球半徑,則

    r=R_地+h                                  ③

    由②③兩式可得空間站在近圓軌道上的動(dòng)能為

    E_k=(R_地+h)                         ④

    由①④兩式得,在近圓軌道上空間站的機(jī)械能

                          ⑤

    在墜落過程中,用于銷毀部分所需的能量為

   Q_汽=(M-m)μ                            ⑥

    用于殘片升溫所需的能量

    Q_殘=cmΔT                            ⑦

    殘片入海時(shí)的動(dòng)能為        ⑧

    以E′表示其他方式散失的能量,則由能量守恒得

    E=Q_汽+E_殘+Q_殘+E′                    ⑨

    將⑤⑥⑦⑧式代入⑨式整理得

    E′=Mg()-(M-m)μ--cmΔT         ⑩

(2)將題目所給的數(shù)據(jù)代入⑩式解得

    E′=2.9×10¹² J

答案：(1)E′=Mg()-(M-m)μ--cmΔT  (2)E′=2.9×10¹² J