Question

將導體放在沿x方向的勻強磁場中，導體中通有沿y方向的電流時，在導體的上下兩側面間會出現電勢差，這個現象稱為霍爾效應．利用霍爾效應的原理可以制造磁強計，測量磁場的磁感應強度．
磁強計的原理如圖所示，電路中有一段金屬導體，它的橫截面為邊長等于a的正方形，放在沿x正方向的勻強磁場中，導體中通有沿y方向、電流強度為I的電流，已知金屬導體單位體積中的自由電子數為n，電子電量為e，金屬導體導電過程中，自由電子所做的定向移動可以認為是勻速運動，測出導體上下兩側面間的電勢差為U．求：
（1）導體上、下側面那個電勢較高？
（2）磁場的磁感應強度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據左手定則判斷出電子的偏轉方向，從而確定電勢的高低．
（2）抓住電子受到的洛倫茲力等于電場力，結合電流的微觀表達式求出磁感應強度的大小．

解答：解：（1）根據左手定則知，電子向下側偏轉，則導體下表面電勢較低，上側電勢高．
（2）自由電子做定向移動，視為勻速運動，速度設為v，有I=nea²v
電子受電場力和洛倫茲力平衡，有e

U

a

=Bev
解得B=

neaU

I

．
答：（1）上側電勢高．
（2）磁場的磁感應強度是

neaU

I

．

點評：解決本題的關鍵掌握左手定則判定洛倫茲力的方向，以及知道最終電子受電場力和洛倫茲力處于平衡．