Question

（2013?徐匯區二模）如圖（甲）所示為一下粗上細且上端開口的薄壁玻璃管，管內有一部分水銀封住密閉氣體，上管足夠長，圖中大小截面積分別為S₁=2cm²、S₂=1cm²，粗細管內水銀長度分別為h₁=h₂=2cm，封閉氣體長度為L=22cm．大氣壓強為p₀=76cmHg，氣體初始溫度為57℃．求：

（1）若緩慢升高氣體溫度，升高至多少開爾文方可將所有水銀全部擠入細管內；
（2）若溫度升高至492K，液柱下端離開玻璃管底部的距離；
（3）在圖（乙）中作出全過程的p-V圖象．

Answer 1

分析：（1）根據幾何關系求出水銀的體積，從狀態1到狀態2由理想氣體狀態方程求解
（2）從狀態2到狀態3經歷等壓過程，列出等式求解．
（3）根據對應的壓強和體積的數據作出p-V圖象．

解答：解：（1）由于水銀總體積保持不變 設水銀全部進入細管水銀長度為x
V=h₁S₁+h₂S₂=xS₂
x=

h1S1+h2S2

S2

=6cm
P₁=p₀+ρg（h₁+h₂）=80 cmHg
P₂=p₀+ρgx=82 cmHg
從狀態1到狀態2由理想氣體狀態方程 

p1V1

T1

=

p2V2

T2

代入數據T2=

p2V2T1

p1V1

=369K
（2）從狀態2到狀態3經歷等壓過程．

V2

T2

=

V3

T3

設水銀下表面離開粗細接口處的高度為yy=

(L+h1)T 3S1-(L+h1)T2S1

T2S2

=16 cm
所以水銀下表面離開玻璃管底部的距離h=y+L+h₁=40 cm．
（3）根據對應的壓強和體積的數據作出p-V圖象．

答：（1）若緩慢升高氣體溫度，升高至369K方可將所有水銀全部擠入細管內；
（2）若溫度升高至492K，液柱下端離開玻璃管底部的距離是40 cm；
（3）如圖．

點評：找出各個狀態下的參量是正確解題的關鍵，熟練應用理想氣體狀態方程即可正確解題．