Question

（2008?濰坊模擬）“嫦娥奔月”的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為：“嫦娥一號(hào)”升空后，繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)地點(diǎn)A距地面高為h₁，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度為v，然后經(jīng)過(guò)變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終在距離月球表面高為h₂的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
（1）已知地球半徑為R₁、表面的重力加速度為g₀，求“嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A處的萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度a的大小；
（2）已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R₂，引力常量為G，求“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)的周期T．

Answer 1

分析：（1）嫦娥一號(hào)受到合力為地球的萬(wàn)有引力，由牛頓第二定律可以求出A點(diǎn)處的加速度．
（2）月球?qū)︽隙鹨惶?hào)的萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出其繞月運(yùn)動(dòng)的周期．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：
對(duì)嫦娥一號(hào)衛(wèi)星：ma=G

Mm

r2

=G

Mm

(R1+h1)2

，
在地球表面的物體mg0=G

Mm

R12

，
解得：a=

R 2 1 g0

(R1+h1)2

；
（2）月球的萬(wàn)有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G

Mm

(R2+h2)2

=m(

2π

T

)2（R₂+h₂），
解得，嫦娥一號(hào)繞月運(yùn)動(dòng)的周期T=2π

(R2+h2)3 GM

；
答：（1）“嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn)A處的萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度為

R 2 1 g0

(R1+h1)2

；
（2）“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)的周期2π

(R2+h2)3 GM

．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力等于重力，萬(wàn)有引力提供向心力，由萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律可以正確解題．