Question

如圖所示，長為L的輕繩一端固定于O點，另一端系一個小球．現使小球在豎直平面內做圓周運動，P是圓周軌道最高點，Q是軌道最低點．已知重力加速度為g．若小球剛好能夠通過最高點P，則以下判斷正確的是（　　）

• A．小球在最高點P時繩的拉力為零
• B．小球通過最高點P時的速度為零
• C．小球在最低點Q時繩的拉力大小等于重力
• D．小球通過最低點Q時的速度大小為

  5gL

Answer 1

分析：小球在最高點繩子的拉力與重力的合力提供向心力，在最低點也是繩子的拉力與重力的合力提供向心力，可根據牛頓第二定律列式求解，同時小球從最高點運動得到最低點的過程中，只有重力做功，可運用動能定理列式求解．

解答：解：球恰好經過最高點P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg=m

v 2 1

r

     ①
球經過最低點Q時，受重力和繩子的拉力，如圖

根據牛頓第二定律得到，F₂-mg=m

v 2 2

r

                 ②
球從最高點運動到最低點的過程中，由動能定理得，mg（2r）=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁² ③
由①②③式解得：v₁=

gr

，v₂=

5gr

，F₂=6mg；
故選A、D．

點評：本題小球做變速圓周運動，在最高點和最低點重力和拉力的合力提供向心力，同時結合動能定理列式求解！