Question

（17分）如圖所示的電路中，各電源的內阻均為零，其中B、C兩點與其右方由1.0W的電阻和2.0W的電阻構成的無窮組合電路相接。求圖中10mF的電容器與E點相接的極板上的電荷量。

 

Answer 1

解析：

設B、C右方無窮組合電路的等效電阻為R_BC，則題圖中通有電流的電路可以簡化為圖1中的電路。B、C右方的電路又可簡化為圖2的電路，其中是虛線右方電路的等效電阻。由于B¢、C¢右方的電路與B、C右方的電路結構相同，而且都是無窮組合電路，故有

                        （1）

由電阻串、并聯公式可得

                    （2）

由式（1）、（2）兩式得

解得

R_BC＝2.0 W                             （3）

圖1所示回路中的電流為

             （4）

電流沿順時針方向。

設電路中三個電容器的電容分別為C₁、C₂和C₃，各電容器極板上的電荷分別為Q₁、Q₂和Q₃，極性如圖3所示。由于電荷守恒，在虛線框內，三個極板上電荷的代數和應為零，即

Q₁＋Q₂－Q₃＝0                      （5）

A、E兩點間的電勢差

                                      （6）

又有

                          （7）

B、E兩點間的電勢差

                                        （8）

又有

                            （9）

根據（5）、（6）、（7）、（8）、（9）式并代入C₁、C₂和C₃之值后可得

Q₃＝1.3×10^－4C                                            （10）

即電容器C₃與E點相接的極板帶負電，電荷量為1.3×10^－4C。

評分標準：

本題17分．求得（3）式給3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式各2分，指出所考察的極板上的電荷是負電荷再給1分。