Question

在半徑R＝5 000 km的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖甲所示．豎直平面內的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質量m＝0.2 kg的小球，從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F大小，F隨H的變化關系如圖乙所示．求：

(1)圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度．
(2)該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

（1），（2）5000m/s

解析試題分析：（1）小球從高度A滑到軌道最高點C點，根據動能定理有，通過最高點C點時，重力和軌道向下的彈力提供向心力有整理可得
觀察乙圖可知，當F=0時，H=0.5m,即，帶入計算得
斜率解得，
（2）該星球第一宇宙速度即該星球表面近地衛星的線速度，根據萬有引力提供向心力有
帶入得
考點：動能定理 圓周運動 萬有引力與航天