Question

如圖所示，有兩根足夠長、不計電阻，相距L的平行光滑金屬導軌cd、ef與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻，在軌道平面內有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直軌道平面斜向上．現有一平行于ce、垂直于導軌、質量為m、電阻不計的金屬桿ab，在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導軌向上運動，當ab桿速度達到穩定后，撤去拉力F，最后ab桿又沿軌道勻速回到ce端．已知ab桿向上和向下運動的最大速度v相等．求：
（1）桿ab最后回到ce端的速度v．
（2）拉力F．

Answer 1

分析：當導體棒上滑達到最大速度時，受重力、拉力、支持力和安培力處于平衡，根據平衡條件列出表達式，下滑時達到最大速度時，受重力、支持力和安培力處于平衡，根據平衡列出表達式，聯立兩式解出最大速度和拉力F．

解答：解：當ab桿沿導軌上滑達到最大速度v時，其受力如圖所示：

由平衡條件可知：
F-F_B-mgsinθ=0    ①
又 F_B=BIL         ②
而I=

BLv

R

③
聯立①②③式得：F-

B2L2v

R

-mgsinθ=0④
同理可得，ab桿沿導軌下滑達到最大速度時：mgsinθ-

B2L2v

R

=0⑤
聯立④⑤兩式解得：F=2mgsinθ    v=

mgRsinθ

B2L2

故桿ab最后回到ce端的速度v=

mgRsinθ

B2L2

，拉力F的大小為2mgsinθ．

點評：該題為電磁感應與動力學綜合的問題，解決本題的關鍵理清導體棒的運動情況，知道達到最大速度時，加速度為零，處于平衡狀態．