Question

某景觀噴泉的噴射裝置截面圖如圖所示，它由豎直進水管和均勻分布在同一水平面上的N個噴嘴組成，噴嘴的橫截面積均相同，與進水管中心的距離均為r，離水面的高度為h。水泵啟動后，水從水池壓到噴嘴并沿徑向水平噴出，在水池面上的落點與進水管中心的水平距離為R。已知水泵的輸出功率恒為P，水的密度為ρ，重力加速度為g，忽略水泵到水面的距離，不計水進入水泵時的速度以及水在管道和空中運動時的機械能損失。求：

（1）水從噴嘴噴出時的速率v；
（2）在水從噴嘴噴出到落入水池面的時間內，水泵對水做的功W和輸送水的總質量m；
（3）每個噴嘴的橫截面積S₀。

Answer 1

（1）v=(R-r) （2）m= （3）

試題分析：（1）水從噴嘴噴出后做平拋運動，由平拋運動規律有
R-r=vt
H=gt²/2
由①②式得
v=(R-r) 
（2）在t時間內，水泵對水做的功
W="Pt"
由②④式得
w=P  
由動能定理有
w-mgh=mv²/2        
由③⑤⑥式得
m= 
（3）在t時間內，依題意有 m=NρS₀vt
由①⑦⑧式得
S₀=