Question

（2011?河南模擬）2010年10月1日，“嫦娥二號”探月衛星成功發射．若“嫦娥二號”沿圓形軌道繞月球飛行的半徑為R，國際空間站沿圓形軌道繞地球做勻速圓周運動的半徑為4R，地球質量是月球質量的81倍，根據以上信息可以確定（　　）

A．“嫦娥二號”的加速度比國際空間站的加速度大

B．“嫦娥二號”的速度比國際空間站的速度大

C．“嫦娥二號”繞月球的運行周期比國際空間站繞地球的運行周期長

D．“嫦娥二號”的角速度比國際空間站的角速度大

Answer 1

分析：國際空間站和“嫦娥二號”的向心力都由萬有引力提供，則由公式可得出各量的表達式，則可得出各量間的關系．

解答：解：國際空間站和“嫦娥二號”的向心力都由萬有引力提供，即G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mω²r=m

4π2

T2

r，則可知：
A．由①式得：“嫦娥二號”的加速度為：a₁=G

M月

R2

=G

1 81 M地

R2

=

GM地

81R2

，國際空間站的加速度為a₂=G

M地

(4R)2

，所以“嫦娥二號”的加速度比國際空間站的加速度小，故A錯誤；
B．由①得：“嫦娥二號”的加速度為：v₁=

GM地 81R

，國際空間站的速度為：v₂=

GM地 4R

，所以“嫦娥二號”的速度比國際空間站的速度小，故B錯誤；
C、由①得：“嫦娥二號”的周期為：T₁=

81×4π2R3 GM地

，國際空間站的速周期為T₂=

4π2(4R)3 GM地

，所以“嫦娥二號”的周期比國際空間站的周期大，故C正確；
D．由①得：“嫦娥二號”的角速度為：ω₁=

GM地 81R3

，國際空間站的角速度為：ω₂=

GM地 (4R)3

=

GM地 64R3

，“嫦娥二號”的角速度比國際空間站的角速度小．故D錯誤；
故選C

點評：本題的解題關鍵要建立物理模型，抓住萬有引力提供向心力列式分析．