Question

(14分)谷歌公司日前公布了英國的“街道視圖”，它涵蓋25個城市，包括數千萬張圖片。數小時后，網頁的點擊率達到數百萬次。它是把衛星照片、航空照相和地理信息系統(GIS)布置在一個地球的三維模型上，網友稱作“谷歌地球”。從衛星來說，有低軌衛星，中軌衛星和高軌衛星，這三種衛星都可以拍攝照片。

現設有一顆在赤道上方飛行的中軌衛星，其軌道半徑為（為地球半徑），已知地球表面的重力加速度為，求:
  

（1）該衛星的運行周期為多少？
（2）若衛星的運行方向與地球自轉方向相同，已知地球的自轉角速度為，某一時刻該衛星通過赤道上某建筑物上方，至少經過多長時間它將再次出現在該建筑物上方？

Answer 1

(14分)

 ①解:由萬有引力提供向心力可知：  ①

設在地球表面有一物體質量為，該物體并所受萬有引力近似等于其重力知：②  

  聯立以上兩式結合已知條件可得：

②設衛星轉動角速度為ω；至少經過時間它將再次出現在該建筑物上方時，衛星比建筑物多轉了一圈，有：

                          ƒ

                     ④

由以上幾式可解得：