Question

一輛質(zhì)量為5×10³kg的汽車，額定功率為60kW，現(xiàn)讓汽車保持60kW的恒定功率在水平路面上從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中汽車所受阻力恒為車重的0.1倍，求：
（1）啟動(dòng)后0.5s內(nèi)牽引力做的功；
（2）汽車的加速度為1m/s²時(shí)汽車的速度；
（3）汽車的速度為10m/s時(shí)汽車的加速度；
（4）汽車行駛能達(dá)到的最大速度（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)具體情況機(jī)車牽引力做功可以根據(jù)P=Fv或者W=fs來(lái)求．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出此時(shí)汽車牽引力，然后根據(jù)P=Fv求解即可．
（3）根據(jù)P=Fv求出此時(shí)求出牽引力，然后根據(jù)牛頓第二定律即可求出此時(shí)汽車加速度．
（4）當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，汽車速度最大，根據(jù)P=fv_m即可求出汽車最大速度．

解答：解：（1）由于汽車以恒定功率行駛，所以牽引力功為W=Pt=60kW×0.5s=30000J．
所以啟動(dòng)后0.5s內(nèi)牽引力做的功為30000J．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma          ①
汽車功率恒定，由P=Fv得：v=

P

F

           ②
聯(lián)立①②帶入數(shù)據(jù)得v=6m/s．
故汽車的加速度為1m/s²時(shí)汽車的速度為6m/s．
（3）汽車恒定功率形式，由由P=Fv得：F=

P

v

  ③
由牛頓第二定律得：F-f=ma      ④
                 f=0.1mg      ⑤
聯(lián)立③④⑤得a=0.2 m/s²
故汽車的速度為10m/s時(shí)汽車的加速度為0.2 m/s²．
（4）當(dāng)汽車速度最大時(shí)，牽引力等于阻力，F(xiàn)=f
此時(shí)：vm=

P

f

=12m/s
故汽車行駛能達(dá)到的最大速度為12m/s．

點(diǎn)評(píng)：機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題常常與牛頓第二定律相結(jié)合進(jìn)行考查，對(duì)于機(jī)車的兩種方式，要根據(jù)牛頓第二定律和牽引力功率公式，弄清過(guò)程中速速、加速度的變化情況．