Question

8月中旬，代號“突擊-2013”的陸軍航空兵實兵演習在粵東某海域舉行．圖為轟炸機在海平面上空進行投彈訓練的示意圖，轟炸機沿水平方向做勻加速直線運動．當轟炸機飛經觀察點B點正上方A點時投放第一顆炸彈，經時間T炸彈落在觀察點B正前方L₁處的C點，與此同時轟炸機投放出第二顆炸彈，最終落在距觀察點B正前方L₂處的D點，且L₂=3L₁，空氣阻力不計．求：
（1）轟炸機投彈時離地面的高度h；
（2）第一顆炸彈落在C點時速度的大小；
（3）兩次投彈時間間隔T內飛機飛行距離大小．

Answer 1

分析：（1）平拋運動豎直方向做自由落體運動，根據位移時間公式即可求解高度；
（2）根據水平方向做勻速運動，求出水平速度，根據v_y=gt求出豎直方向速度，根據速度的合成求解第一顆炸彈落在C點時速度的大小；
（3）根據勻加速運動位移速度公式即可求解兩次投彈時間間隔T內飛機飛行距離．

解答：解：（1）平拋運動豎直方向做自由落體運動，則h=

1

2

gT2
（2）水平方向做勻速運動，則水平速度v₁=

L1

T

                 
豎直方向有：v_y=gT                  
則v_C=

( L1 T )2+(gT)2

=

1

T

L 2 1 +g2T4

（3）設飛機加速度為a，第二次投彈時的速度為v₂，由勻變速運動規律可知：
v₁T+

1

2

aT²=L₂-（v₁+aT）T，
而L₂=3L₁                              
得a=

2L1

3T2

                           
兩次投彈間隔T內飛機飛行距離
s=v₁?T+

1

2

aT²=

4L1

3

                 
答：（1）轟炸機投彈時離地面的高度h為

1

2

gT2；
（2）第一顆炸彈落在C點時速度的大小為

1

T

L 2 1 +g2T4

；
（3）兩次投彈時間間隔T內飛機飛行距離大小為

4L1

3

．

點評：本題要特別注意飛機的運動，因飛機為勻變速運動，故兩次拋出時的速度不同，但物體的速度與拋出時飛機的速度相同．