Question

將一個粉筆頭輕放在以2 m/s的恒定速度運動在足夠長的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4 m的畫線。若使該傳送帶仍以2 m/s的初速度改做勻減速運動，加速度大小恒為1.5 m/s²，且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭（與傳送帶的動摩擦因數和第一個相同）輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的畫線？

Answer 1

解：粉筆頭放到傳送帶上后，它與傳送帶間存在相對運動，將受到傳送帶對它的摩擦力作用，從而做勻加速運動，直到其速度達到與傳送帶相同
傳送帶勻速運動時，如圖甲所示，AB為傳送帶的速度圖線，OB為粉筆頭的速度圖線，所以三角形陰影即為兩者的相對位移，亦即粉筆頭的畫線長度
由圖可知：
代入數值可解得：t₀=4 s
所以由速度公式v₀=at₀可得：a=0.5 m/s²

傳送帶做勻減速運動時，仍作出速度圖線如圖乙所示，CD為傳送帶的速度圖線，OD為粉筆頭的速度圖線，所以三角形陰影表示二者的相對位移。粉筆頭做勻加速運動，直到某時刻其速度增大到與傳送帶減小的速度相等，此后它們一起運動
由速度公式，對傳送帶：v=v₀-a₀t
對粉筆頭：v=at
由以上兩式可解得：t=1 s
所以三角形陰影的面積為：
所以此時粉筆頭畫線的長度為1 m