Question

【題目】如圖所示，水平面上有A、B兩個小物塊（均視為質點），質量均為，兩者之間有一被壓縮的輕質彈簧（未與A、B連接）。距離物塊A為L處有一半徑為L的固定光滑豎直半圓形軌道，半圓形軌道與水平面相切于C點，物塊B的左邊靜置著一個三面均光滑的斜面體（底部與水平面平滑連接）。某一時刻將壓縮的彈簧釋放，物塊A、B瞬間分離，A向右運動恰好能過半圓形軌道的最高點D（物塊A過D點后立即撤去），B向左平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為L（L小于斜面體的高度）。已知A與右側水平面的動摩擦因數，B左側水平面光滑，重力加速度為，求：

(1)物塊A通過C點時對半圓形軌道的壓力大小；

(2)斜面體的質量；

(3)物塊B與斜面體相互作用的過程中，物塊B對斜面體做的功。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)

【解析】

(1)在D點，有

從C到D，由動能定理，有

在C點，有

解得

由牛頓第三定律可知，物塊A通過C點時對半圓形軌道的壓力

(2)彈簧釋放瞬間，由動量守恒定律，有

對物塊A，從彈簧釋放后運動到C點的過程，有

B滑上斜面體最高點時，對B和斜面體，由動量守恒定律，有

由機械能守恒定律，有

解得

(3)物塊B從滑上斜面到與斜面分離過程中，由動量守恒定律

由機械能守恒，有

解得

，

由功能關系知，物塊B與斜面體相互作用的過程中，物塊B對斜面體做的功

解得