Question

如圖所示的MON是曲率半徑很大的圓弧形軌道，所對的圓心角很小，O是軌道的最低點，M、N兩點等高．連接OM的一段直線軌道頂端的M點有一塊小滑塊從靜止開始沿著直線軌道下滑；同時，從N點也有一塊小滑塊從靜止開始沿著圓弧軌道下滑．如果不計一切摩擦，則（ ）

A．兩個滑塊可能在O點相遇
B．兩個滑塊一定在O點左方相遇
C．兩個滑塊一定在O點右方相遇
D．以上三種情況均有可能

Answer 1

【答案】分析：由于MON是曲率半徑很大的圓弧形軌道，從N點下滑的小滑塊做簡諧運動，運動時間是周期．從M點沿直線下滑的物體做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式求出時間，比較兩滑塊運動時間的長短，確定相遇的位置．
解答：解：設圓弧形軌道為R，所對的圓心角為2α．
設，從N點下滑的滑塊運動到最低點的時間為t₁，從M點下滑的滑塊運動到最低點的時間為t₂．
則
對于左側滑塊：加速度大小a=gsinα
      x=
根據幾何知識，x≈Rsinα
    t₂===
對于右側滑塊：t₁==?2=
可見，t₁＞t₂．
所以兩個滑塊一定在O點左方相遇．
故選B
點評：本題右側滑塊的運動可等效于擺長為R的單擺，當圓心很小，小于10°時，其振動是簡諧運動，周期為T=2．