Question

如圖（甲）所示，邊長為L=2.5m、質量m=0.50kg的正方形絕緣金屬線框，平放在光滑的水平桌面上，磁感應強度B=0.80T的勻強磁場方向豎直向上，金屬線框的一邊ab與磁場的邊界MN重合．在力F作用下金屬線框由靜止開始向左運動，在5.0s內從磁場中拉出．測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如圖（乙）所示．已知金屬線框的總電阻為R=4.0Ω．

（1）試判斷金屬線框從磁場中拉出的過程中，線框中的感應電流方向？
（2）t=2.0s時，金屬線框的速度？
（3）已知在5.0s內力F做功1.92J，那么，金屬框從磁場拉出過程線框中產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）根據楞次定律，確定感應電流的方向；
（2）根據法拉第電磁感應定律，求出感應電動勢；再由閉合電路歐姆定律，從而即可求解；
（3）由線圈產生焦耳熱，結合法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，從而即可求解．

解答：解：
（1）由楞次定律（或右手定則），線框中感應電流的方向為逆時針（或abcda）
（2）t=2.0s時，I=0.2A                 
設t=2.0s時的速度為v，據題意有：BLv=IR 
解得v=

IR

BL

=

0.2×4.0

0.80×2.5

m/s                    
v=0.4m/s
（3）t=5.0s時電流0.5A                
設t=5.0s時的速度為v′，整個過程中線框中產生的焦耳熱為Q，
則有：BLv′=I′R…v′=1m/s               
Q=WF-

1

2

mv′2
由上述兩式
解得：Q=WF-

1

2

mv′2=1.92-

1

2

×0.5×12J=1.67J  
答：（1）則判斷金屬線框從磁場中拉出的過程中，線框中的感應電流方向逆時針（或abcda）；
（2）t=2.0s時，金屬線框的速度0.4m/s；
（3）已知在5.0s內力F做功1.92J，那么，金屬框從磁場拉出過程線框中產生的焦耳熱是1.67J．

點評：第1問題：也可以作右手定則來確定感應電流的方向；
考查楞次定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律及焦耳定律等規律的應用，同時掌握圖象在本題的應用．