Question

某同學做拍籃球的游戲，籃球在球心距地面高h₁=0.9m范圍內做豎直方向的往復運動，如圖所示．在最高點時手開始擊打籃球，球從落地到反彈與地面作用的時間t=0.1s，反彈速度v₂的大小是剛觸地時速度v₁大小的

4

5

，且反彈后恰好到達最高點．已知籃球的質量m=0.5kg，半徑R=0.1m．且手對球和地面對球的作用力均可視為恒力，忽略空氣阻力，g取10m/s²．求（1）球反彈的速度v₂的大小；（2）地面對球的彈力F的大小；（3）每次拍球時，手對球所做的功W．

Answer 1

分析：（1）對于球從反彈到最高點過程由動能定理可解得球反彈的速度大小；
（2）對于籃球和地面接觸過程中，由牛頓第二定律可解得地面對球的彈力；
（3）手對球做的功等于球與地面間碰撞時的能量損失，則由能量關系可求得手所做的功．

解答：解：（1）從球反彈后至達最高點，此過程
由0-v₂²=-2g（h₁-R），
可得v2=

2g(h1-R)

=4m/s
（2）設球與地面接觸時加速度為a，
由題知v=

5

4

v2=5m/s
球下落剛觸地至反彈后剛離開地面過程，設向上為正方向
有v₂=v₁+at
球觸地過程受力如圖，由牛頓第二定律得F-mg=ma
代入數據解得F=ma+mg=50N
（3）手做功等于球與地面碰撞時的能量損失W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

代入W=2.25J
答：（1）球反彈的速度為4m/s；（2）地面對球的彈力為50N；（3）手對球所做的功為2.25J．

點評：本題綜合考查動能定理和牛頓第二定律，要注意分析題意中的條件，如球和地接觸的0.1s內球做勻變速直線運動，可由牛頓第二定律求得球受到的彈力．