Question

如圖所示，水平面上兩根足夠長且光滑的金屬導軌平行固定放置，間距為L=0.5m，一端通過導線與阻值為R=0.5Ω的電阻連接；導軌上放一金屬桿ab，金屬桿與導軌的電阻不計；勻強磁場的磁感強度B=1T，方向豎直向下．現用與導軌平行的恒定外力F=5N作用在金屬桿上，ab桿最終將做勻速運動．
（1）金屬桿ab在勻速運動之前做什么運動？
（2）金屬桿ab做勻速運動的速度為多大？
（3）金屬桿ab勻速運動時，電阻R消耗的電功率為多大？

Answer 1

分析：（1）金屬桿ab在拉力F作用下沿水平方向運動，切割磁感線產生感應電流，ab將受到安培力，分析安培力的變化，判斷其運動情況．
（2）當ab棒勻速運動時，速度最大，受力平衡，推導出安培力與速度的表達式，由平衡條件求解速度．
（3）由于其他電阻不計，電阻R消耗的電功率等于拉力的功率Fv．

解答：解：（1）金屬桿ab先做加速度減小的變加速運動，后做勻速運動．
因為金屬棒ab在F作用下向右加速運動，切割磁感線產生感應電流，ab將受到向左的安培力，速度增大，感應電流增大，安培力增大，合力減小，加速度減小，當安培力與F平衡時金屬棒ab做勻速運動．
（2）當外力與安培力大小相等時，ab桿做勻速運動．
由E=BLv，I=

E

R

，得安培力FA=BIL=

B2L2v

R

當F=

B2L2v

R

時，速度最大，最大速度為 vm=

FR

B2L2

=10m/s    
（3）ab桿勻速運動時，電阻R消耗的電功率P=I²R=50W．
答：
（1）金屬桿ab在勻速運動之前做金屬桿ab做加速度減小的變加速運動．
（2）金屬桿ab做勻速運動的速度為10m/s．
（3）金屬桿ab勻速運動時，電阻R消耗的電功率為50W．

點評：考查了電磁感應定律，感應電動勢、安培力、功率的計算，是電磁感應中基本問題，不應出錯．