Question

如圖所示，已知傾角為θ=45°、高為h的斜面固定在水平地面上．一小球從高為H（h<H<）處自由下落，與斜面做無(wú)能量損失的碰撞后水平拋出．小球自由下落的落點(diǎn)距斜面左側(cè)的水平距離x滿(mǎn)足一定條件時(shí)，小球能直接落到水平地面上．

⑴求小球落到地面上的速度大小；
⑵求要使小球做平拋運(yùn)動(dòng)后能直接落到水平地面上，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
⑶在滿(mǎn)足⑵的條件下，求小球運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

⑴；⑵；⑶

試題分析：⑴設(shè)小球落到底面的速度為v


⑵小球做自由落體的末速度為
小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

由解得：
⑶

當(dāng)H-h+x=h-x，即x=h-H/2時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)
x=h-H/2，符合（2）的條件
代入得：