Question

（12分） 光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為s。一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于軌道上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到水平拉力N（v為某時(shí)刻金屬棒運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度）的作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m，如果測(cè)得電阻兩端的電壓u隨著時(shí)間是均勻增大的，那么：

（1）分析并說(shuō)明該金屬棒在磁場(chǎng)中是做何種運(yùn)動(dòng)；

（2）金屬棒到達(dá)ef處的速度應(yīng)該有多大；

（3）分析并求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

                         

Answer 1

（12分）

(1) （4分）因電阻兩端的電壓u隨著時(shí)間t是均勻增大的， 即：u  t ;

      而： u=iR=R = v，    即： u  v

所以： t 

于是，可以斷定：棒必做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

  （2）（4分）設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度為a, 在t=0時(shí)，=0，

所以,應(yīng)用牛頓第二定律有：

            0.4 = ma ,                 解得： a=0.4m/s²

       所以由：，            得：=2m/s

  （3）（4分）根據(jù)題意，在桿運(yùn)動(dòng)的一般狀態(tài)下，應(yīng)用牛頓第二定律有：

               —=ma

       又因?yàn)椋?ma0.4為恒量

  所以必有：0.5=

解 得：B=0.5T；