Question

如圖所示，三塊平行金屬板豎直固定在表面光滑的絕緣小車上，并與車內的電池連接，小車的總質量為Ｍ，Ａ、Ｂ板，Ｂ、Ｃ板間距均為Ｌ，金屬扳Ｂ、Ｃ上，開有小孔，兩小孔的連線沿水平方向且垂直于三塊金屬板，整個裝置靜止在光滑水平面上，已知車內電池Ｇ的電動勢為Ｅ_１，電池Ｈ的電動勢為Ｅ_２，現有一質量為ｍ，帶電量為＋ｑ的小球以初速度ｖ_０沿兩孔連線方向射入小車（設帶電小球不影響板間電場）．                       

（1）小球進入小車中由Ｃ板向Ｂ板運動時，小球和小車各做什么運動?

（2）證明小球由Ｃ板到Ｂ板的過程中，電場力對球和小車組成的系統做功為ｑＥ_１；

（3）為使小球不打到Ａ板上，電池Ｈ的電動勢Ｅ_２應滿足什么條件?

Answer 1

(1) 向左做勻加速直線運動，車向右做勻加速直線運動(2) Ｗ＝Ｗ_１＋Ｗ_２＝ＦＬ＝ｑＥ_１(3) 　Ｅ_２＞Ｅ_１＋（Ｍｍｖ_０^２／2ｑ（Ｍ＋ｍ））

解析:

（1）帶電小球進入小車由Ｃ向Ｂ運動的過程中，由于車和球受恒定電場力的作用球向左做勻加速直線運動，車向右做勻加速直線運動．

　?（2）金屬板Ｂ、Ｃ間的電場強度為

　　Ｅ＝Ｅ_１／Ｌ，

　?帶電小球和車所受的電場力為　Ｆ＝ｑＥ＝ｑＥ_１／Ｌ．

　?設小車的位移為ｓ，則球的位移為Ｌ－ｓ，電場力對車的功為Ｗ_１＝Ｆｓ，電場力對球所做的功為

　?Ｗ_２＝Ｆ（Ｌ－ｓ），所以電場力對球與車組成的系統做功為

　?Ｗ＝Ｗ_１＋Ｗ_２＝ＦＬ＝ｑＥ_１．

　?（3）小球進入Ａ、Ｂ板間運動后，小球和車均做勻減速運動，設小球相對小車靜止時，小球和車的速度為ｖ，由動量守恒，有　ｍｖ_０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，

由動能定理知

　?ｑＥ_２－ｑＥ_１＞（1／2）ｍｖ_０^２－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ^２，

則　　Ｅ_２＞Ｅ_１＋（Ｍｍｖ_０^２／2ｑ（Ｍ＋ｍ））．