Question

在如圖所示的水平導軌上（摩擦、電阻忽略不計），有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B，導軌左端的間距為L₁=4L₀，右端間距為L₂=L₀．今在導軌上放置AC，DE兩根導體棒，質量分別為m₁=2m₀，m₂=m₀，電阻R₁=4R₀，R₂=R₀．若AC棒以初速度V₀向右運動，求AC棒運動的過程中產生的總焦耳熱Q_AC，以及通過它們的總電量q．

Answer 1

分析：當兩棒速度滿足一定的關系時，兩棒做勻速直線運動，根據動量定理求出兩棒的速度大小，結合能量守恒定律求出AC上產生的熱量，通過動量定理求出通過C棒的電量．

解答：解：由于棒L₁向右運動，回路中產生電流，L_l受安培力的作用后減速，L₂受安培力加速使回路中的電流逐漸減小．只需v₁，v₂滿足一定關系，
就有可能使回路中的B

△S

△t

，即總電動勢為零，此后不再受安培力作用．
兩棒做勻速運動．
當兩棒勻速運動時，I=0，即回路的總電動勢為零．所以有
BL_lv₁=BL₂v₂
v1=

v2

4

時，回路電流為零，此時兩棒勻速運動，對AC棒應用動量定理，有：
-BIL₁?△t=m₁v′-m₁v₀
再對DE棒應用動量定理BL₂I?△t=m₂v₂
解方程得，v1=

v0

9

，v2=

4v0

9

QAC=

4

5

(

1

2

m1v02-

1

2

m1v12-

1

2

m2v22）=

308

405

m0v02．
q=I?△t=

m1v0-m1v′

BL1

=

4m0v0

9BL0

．
答：AC棒運動的過程中產生的總焦耳熱為

308

405

m0v02．通過它們的總電量q為

4m0v0

9BL0

．

點評：本題綜合考查了動量定理、能量守恒定律，綜合性較強，知道何時回路中的電流為零．