Question

2003年10月15日我國成功地發射了“神舟”五號載人飛船，9時9分50秒準確進入預定軌道，此前飛船已與火箭分離，飛船質量為7760千克，軌道傾角為42.4?，近地點高度200千米，遠地點高度350千米，15時57分飛船變軌成功，變軌后進入343千米的圓軌道，運行14圈．又于16日6時23分在內蒙古主著陸場成功著陸，實際著陸點與理論著陸點只相差4.8千米，返回艙完好無損，宇航員楊利偉自主出艙．
（1）飛船返回時，在接近大氣層的過程中，返回艙與飛船最終分離．返回艙質量為3噸，返回艙著陸，是由三把傘“接力”完成的．先由返回艙放出一個引導傘，引導傘工作16秒后，返回艙的下降速度由180米/秒減至80米/秒．假設這段運動是垂直地面下降的，且已接近地面，試求這段運動的加速度和引導傘對返回艙的拉力大小，
（2）已知萬有引力做功與路徑無關，所以可以引進引力勢能，若取無窮遠為引力勢能零點，則引力勢能的計算公式為
E_P=-

GMm

r

，式中G為萬有引力恒量，M為地球質量，m為物體的質量，r為物體與地心的距離，又已知飛船在沿橢圓軌道運行的過程中經過近地點時速度大小為7.835×10³米/秒，試求飛船經過近地點時的機械能以及經過遠地點時的速度大小，已知G=6.67×10^-11 牛米²/千克²，M=6×10²⁴千克，地球半徑R=6.4×10⁶米．

Answer 1

分析：（1）由于返回艙做勻減速運動，根據a=

v-v0

t

求這段運動中的加速度．這段運動中返回倉受引導傘的拉力T和重力mg兩個力作用，由牛頓第二定律求引導傘對返回艙的拉力．
（2）飛船經過近地點時的機械能是動能與引力勢能之和，根據機械能守恒列式求經過遠地點時的速度大小．

解答：解：（1）返回艙做勻減速運動，由v-v₀=at得     
得a=

v-v0

t

=

80-180

16

m/s²=-6.25 m/s²．
由牛頓第二定律得 mg-F=ma     
則得  F=mg-ma=3000×（10+6.25）N=4.875×10⁴ N 
（2）E₁=E_k1+E_P1=

1

2

mv₁²-

GMm

r1

=

1

2

×7760×（7.835×10³）²-

6.67×10-11×6×1024×7760

6.6×106

J=-2.32×10¹¹ J 
由機械能守恒  E_k1+E_P1=E_k2+E_P2        
 得：

1

2

mv₂²-

GMm

r2

=E₁    

1

2

mv₂²=E₁+

GMm

r2

=-2.33×10¹¹+

6.67×10-11×6×1024×7760

6.75×106

J=2.27×10¹¹ J 
解得，v₂=7.66×10³ m/s   
答：（1）這段運動的加速度是-6.25 m/s²．引導傘對返回艙的拉力大小是4.875×10⁴ N．
（2）飛船經過近地點時的機械能是-2.32×10¹¹ J，經過遠地點時的速度大小是7.66×10³ m/s．

點評：本題是勻變速直線運動規律和機械能守恒的綜合應用，要讀懂題意，明白引力勢能的含義，并能正確列出機械能守恒方程，難度不大．