Question

兩個(gè)質(zhì)量分別為m₁和m₂的重物掛在細(xì)繩的兩端（m₁＞m₂），繩子繞過一個(gè)半徑為r的滑輪，在滑輪的軸上固定了四個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)(即球心到軸心的距離為L(zhǎng))分布均勻的輕輻條，輻條的端點(diǎn)固定有質(zhì)量為m的A、B、C、D四個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的小球。重物從圖示位置釋放后由靜止開始作勻加速運(yùn)動(dòng)。已知軸的摩擦力、線及滑輪的質(zhì)量忽略不計(jì)，線與滑輪間不發(fā)生滑動(dòng)。試求：
⑴當(dāng)重物m₁下落速度為v₀時(shí)，鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v多大？
⑵m₁下落的加速度a

Answer 1

解：(1)由題知，重球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，設(shè)重球A、B、C、D的線速度為v，則有：，得：v= ①?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (4分)(2)設(shè)m₁下落和加速度為a，則下落時(shí)間t時(shí)，m₁、m₂的速率為v₁=v₂=at ②??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (1分)所以重球的線速度為v= ③?????????????????????????????????????????????????????????? (1分)m₁下落的距離為h= ④???????????????????????????????????????????????????????????? (1分)由機(jī)械能守恒可知，m₁、m₂減少的重力勢(shì)能等于6個(gè)物體動(dòng)能的增加量，故++=m₁gh-m₂gh即+=(m₁-m₂)g× ⑤?????????????????????? (2分)由①②③④⑤得：a=?????????????????????????????????????????????? (1分)