Question

如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視為質點）質量為m=30kg，他在左側平臺上滑行一段距離以3m/s的速度從平臺右側水平滑出，而后恰能無碰撞地沿圓弧切線方向從A點進入豎直面內的光滑圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平．對應圓心角θ=106°，當小孩通過圓弧最低點時，對軌道的壓力大小為915N．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小孩自滑離平臺至進入圓弧軌道所用的時間
（2）圓弧軌道的半徑．

Answer 1

分析：（1）小孩無碰撞進入圓弧軌道，則小孩落到A點的速度方向沿A點的切線方向，根據平拋運動的高度求出運動的時間．
（2）根據機械能守恒定律求出小孩運動到最低點時的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小孩在最低點對軌道的壓力．

解答：解：（1）由題意知：小孩落到A點時速度方向沿A點切線方向，小孩做平拋運動，則有 tan53°=

vy

v0

得 v_y=v₀tan53°=

4

3

 v₀=4m/s
又 v_y=gt
解得時間t=0.4s
（2）設小孩到最低點的速度為v_x，由機械能守恒定律得
 

1

2

m

v

2 x

-

1

2

m

v

2 0

=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低點，據牛頓第二定律，有 F_N-mg=m

v 2 x

R

又 h=

1

2

gt²
由以上三式解得R=2m
答：
（1）小孩自滑離平臺至進入圓弧軌道所用的時間是0.4s．
（2）圓弧軌道的半徑是2m．

點評：本題考查了平拋運動、圓周運動的綜合，運用了機械能守恒定律、牛頓第二定律以及運動的合成等知識，綜合性較強，是一道好題．