Question

我國自行設(shè)計的氣象同步衛(wèi)星在赤道上方距離地球表面h高處的圓軌道上繞地球運動，已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地球的半徑R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m．
（1）用題中所給的物理量求出衛(wèi)星在同步軌道上運行時的動能和受到的地球引力大小．
（2）衛(wèi)星在持續(xù)運行若干年的過程中，由于長期受到微弱的阻力以及月球干擾影響，衛(wèi)星的軌道高度會發(fā)生變化．因此，在同步衛(wèi)星上安裝了離子推進器，利用推進器的推力，可以使衛(wèi)星處于指定的軌道上．若推進器在△t時間內(nèi)以相對衛(wèi)星的速度u向后噴出△m質(zhì)量的等離子氣體，以衛(wèi)星為參考系，求在推進器工作時間內(nèi)等離子氣體所受的平均作用力大小．

Answer 1

分析：（1）同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，即可求出引力．由v=

2π(R+h)

T

求出速度v，衛(wèi)星的動能E_k=

1

2

mv2．
（2）以噴出△m質(zhì)量的等離子氣體為研究對象，根據(jù)動量定理列式求出平均作用力．

解答：解：（1）設(shè)衛(wèi)星在同步軌道上運行時的速度為v．同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則
衛(wèi)星所受的地球引力大小為F=m

4π2(R+h)

T2

衛(wèi)星的速度大小為v=

2π(R+h)

T

則衛(wèi)星的動能E_k=

1

2

mv2=

4π2m(R+h)2

2T2

=

2π2m(R+h)2

T2

（2）設(shè)噴出的等離子氣體受到衛(wèi)星的平均作用力為F，研究在△t時間內(nèi)以速度u向后噴出△m質(zhì)量的等離子氣體．
由動量定理有：
  F?△t=△m?u-0
解得：F=

△mu

△t

答：
（1）衛(wèi)星在同步軌道上運行時的動能為

2π2m(R+h)2

T2

，受到的地球引力大小為m

4π2(R+h)

T2

．
（2）在推進器工作時間內(nèi)等離子氣體所受的平均作用力大小為

△mu

△t

．

點評：本題關(guān)鍵要建立衛(wèi)星運行的模型，掌握萬有引力定律、圓周運動的規(guī)律和動量定理，即可正確解答．